قاعدة مثلثية شبيهة بيرنشتاين دون مَعلَمة الشكل لمنحنيات بيزييه التكعيبية

الملخص

يهدف البحث إلى اقتراح قاعدة مزج مثلثية جديدة من نمط بيرنشتاين، خالية من وسيط الشكل، لاستخدامها في بناء منحنيات شبيهة بمنحنيات بيزييه.

جرى إثبات الخصائص الأساسية لهذه القاعدة الجديدة بدقة رياضية، بما في ذلك عدم السلبية، وخاصية تجزئة الوحدة، واستيفاء النهايتين. كما جرت المقارنة النظرية مع قاعدة بيرنشتاين التقليدية، لتسليط الضوء على أوجه التشابه في السلوك الهندسي والاختلافات في القدرة التقريبية.

 استخدمنا لتقييم الأداء العملي طريقة التقريب بالمربعات الصغرى لملاءمة المنحنيات، وجرى عرض العديد من الأمثلة العددية.

تشير النتائج إلى أن القاعدة المثلثية المقترحة الخالية من معلمات الشكل تمثّل بديلًا فعّالًا لكثيرات حدود بيرنشتاين التقليدية، إذ تجمع بين الخصائص الهندسية القوية وتحسين جودة التقريب في تطبيقات نمذجة المنحنيات.